空间几何 (17 16:33:38)圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?

空间几何 (17 16:33:38)圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?
空间几何 (17 16:33:38)
圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?

空间几何 (17 16:33:38)圆台的上.下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?
(1)求表面积：
下表面面积 S1= π R1^2=400π cm^2 ;
下表面面积 S2=π R2^2=100π cm^2 ;
侧面的扇形是一个环形的一半,也是半个大圆的面积减去半个小圆的面积,
半个大圆弧的弧长为下表面圆的周长,L1=2πR1=40π cm ,
所在大圆的半径就是 2L1/2π=40 cm ,
半圆的面积就是 π*40^2/2=800π cm^2;
同理,半个小圆弧的弧为下表面圆的周长,L2=2πR2=20π cm ；
所在小圆的半径就是 2L2/2π=20 cm ,
半个小圆的面积为 π*20^2/2=200π cm^2 ;
所以侧面的面积为 800π -200π =600π cm^2
所以圆台的表面积为 600π+400π+100π=1100 cm^2
（2）求体积V：
在一个直角三角形中,可以求得高为：
根号[（40-20）^2-（20-10）^2]=10倍根号3 ；
所以由圆台体积公式得：
V=（S1+S2）h/2=(100+400)*10倍根号3 /2=2500倍根号3 cm^3 .

表面积：650Л 平方厘米 体积：（7000√3 Л）/3 （立方厘米）
1）表面积
将圆台看作看作三部分。上底面，下底面，扇环。
S上底面=Л*（r平方）=100Л 平方厘米
S下底面=400Л 平方厘米
S扇环=S扇形-S扇形’=nЛR平方/360-nЛr平方/360=150Л 平方厘米
所以表面积=S上底面+S下底面+S扇环=650Л 平方厘...

全部展开

表面积：650Л 平方厘米 体积：（7000√3 Л）/3 （立方厘米）
1）表面积
将圆台看作看作三部分。上底面，下底面，扇环。
S上底面=Л*（r平方）=100Л 平方厘米
S下底面=400Л 平方厘米
S扇环=S扇形-S扇形’=nЛR平方/360-nЛr平方/360=150Л 平方厘米
所以表面积=S上底面+S下底面+S扇环=650Л 平方厘米
2）体积
将圆台补成圆锥，用大圆锥面积减小圆锥面积。
圆锥体积公式：圆锥体积=底面积*高*1/3
所以，先求大，小圆锥高
先将扇环补成扇形，因圆心角为180度，
则周长为2Л r=40Л 厘米=nЛa/180=180Лa/180
即a=40厘米（a为母线长）
就可以由勾股定理算出高h为20又根号3
带进公式：
V锥形=（8000√3 Л）/3 （立方厘米）
h’=10√3
V锥形’=（1000√3 Л）/3 （立方厘米）
所以，V=V锥形-V锥形’=（7000√3 Л）/3 （立方厘米）

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