已知ad≠bc,求证(a²+b²)(c²+d²)＞(ac+bd)²详细点!谢谢

已知ad≠bc,求证(a²+b²)(c²+d²)＞(ac+bd)²详细点!谢谢
已知ad≠bc,求证(a²+b²)(c²+d²)＞(ac+bd)²详细点!谢谢

已知ad≠bc,求证(a²+b²)(c²+d²)＞(ac+bd)²详细点!谢谢
证：
(a²+b²)(c²+d²)-（ac+bd）²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-b²d²-2ad*bc
=a²d²+b²c²-2ad*bc
=(ad-bc)²
>0 (因ad≠bc)
即 (a²+b²)(c²+d²)>（ac+bd）²