问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z

问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
问复数的计算题
复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z

问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
z=1/4
设z=a+bi
代入|z|+zˊ=i-2z
将等号两边实部与虚部整理
得√(a^2-b^2)+a=1-2a
-b=-2b
解得a=1/4,b=0
故z=1/4

设z=a+bi zˊ=a-bi
代入|z|+zˊ=i-2z
得到√a^2+b^2+a-bi =i-2a-2bi
合并得到√a^2+b^2=-3a+(1-b)i
两边平方再合并得到-8a^2+b^2-2b+1+6a(1-b)i=0
所以-8a^2+b^2-2b+1=0 6a(1-b)=0
最后结果是a=0 b=1
复数z=i

z=-(√2)/4+i
过程：设z=x+yi
代入方程得：
（√x^2+y^2)+(x-yi)=i-2(x+yi)
整理得：
（√x^2+y^2)+3x+(yi-i)=0
由复数两边相等,有：
（√x^2+y^2)+3x=0
y-1=0
将y=1代入上式，得x=-(√2)/4，其中经检验x=+(√2)/4不是...

全部展开

z=-(√2)/4+i
过程：设z=x+yi
代入方程得：
（√x^2+y^2)+(x-yi)=i-2(x+yi)
整理得：
（√x^2+y^2)+3x+(yi-i)=0
由复数两边相等,有：
（√x^2+y^2)+3x=0
y-1=0
将y=1代入上式，得x=-(√2)/4，其中经检验x=+(√2)/4不是所求。
综上：z=-(√2)/4+i

收起