函数f(x)=根号（x²-1）-x ,求函数是函数递增还是递减?并证明.我所指的根号（x²-1)-x 是意思是:根号x²-1 然后再减x .

函数f(x)=根号（x²-1）-x ,求函数是函数递增还是递减?并证明.我所指的根号（x²-1)-x 是意思是:根号x²-1 然后再减x .
函数f(x)=根号（x²-1）-x ,求函数是函数递增还是递减?并证明.
我所指的根号（x²-1)-x 是意思是:根号x²-1 然后再减x .

函数f(x)=根号（x²-1）-x ,求函数是函数递增还是递减?并证明.我所指的根号（x²-1)-x 是意思是:根号x²-1 然后再减x .
f(x) = √(x²-1) - x
根号下无负数,x²-1≥0
定义域：x∈（-∞,-1】U【1,+∞）
当x∈（-∞,-1】时：
∵x^2单调减,(x²-1)单调减,√(x²-1)单调减；并且-x单调减
∴当x∈（-∞,-1】时f(x) 单调减
当x∈【1,+∞）时：
∵f(x) = √(x²-1) - x = { √(x²-1) - x } / 1 = { (x²-1) - x^2 } / { √(x²-1) + x } = - 1 / { √(x²-1) + x }
∵x^2单调增,(x²-1)单调增,√(x²-1)单调增；并且x单调增
∴√(x²-1) + x 单调增,1 / { √(x²-1) + x }单调减,- 1 / { √(x²-1) + x } 单调增
∴当x∈【1,+∞）时f(x) 单调增

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