已知函数f(x)=-x的平方+2x,判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性已知函数f(x)=-x的平方+2x,（1）判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性,并证明你的结论?（2）当x∈【0,5】时,求f(x)的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:38:10
已知函数f(x)=-x的平方+2x,判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性已知函数f(x)=-x的平方+2x,（1）判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性,并证明你的结论?（2）当x∈【0,5】时,求f(x)的最大值和最小值
已知函数f(x)=-x的平方+2x,判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性
已知函数f(x)=-x的平方+2x,（1）判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性,并证明你的结论?（2）当x∈【0,5】时,求f(x)的最大值和最小值?
已知函数f(x)=-x的平方+2x,判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性已知函数f(x)=-x的平方+2x,（1）判断f(x)在区间(负无穷,1】上的单调性,并证明你的结论?（2）当x∈【0,5】时,求f(x)的最大值和最小值
(1) f(x)=-(x平方-2x)
=-(X-1)平方+1
对称轴X=1,抛物线开口向下,所以在(负无穷,1】上是单调增的函数.
证明：设 X1
（1）方法一：配方得到：F(x)=（x-1）平方+1，所以对称抽为x=1，在（负无穷，1】里边，f（x）大于等于0，因此是单调递增的。
方法二：求导得到：F(x)=-2x+2，在（负无穷，1】里边f（x）大于等于0。因此是单调递增的。
（2）配方得到：F(x)=（x-1）平方+1，可知函数是对称抽为x=1，最高点是x=1是得到最大值，x=0和2时函数等于0，在1到正无穷上是单调递减...
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（1）方法一：配方得到：F(x)=（x-1）平方+1，所以对称抽为x=1，在（负无穷，1】里边，f（x）大于等于0，因此是单调递增的。
方法二：求导得到：F(x)=-2x+2，在（负无穷，1】里边f（x）大于等于0。因此是单调递增的。
（2）配方得到：F(x)=（x-1）平方+1，可知函数是对称抽为x=1，最高点是x=1是得到最大值，x=0和2时函数等于0，在1到正无穷上是单调递减，所以知道，x=0，f(x)=0;x=5,f(x）=-15。
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