已知：以三角形ABC的边AB、AC分别为腰向外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.且∠DAB=∠CAE=α,CD和BE相交与M.连接AM,试用α表示∠AMD的大小,并证明你的结论.（三角形ABC是任意三角形,不要太深.）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:33:23
已知：以三角形ABC的边AB、AC分别为腰向外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.且∠DAB=∠CAE=α,CD和BE相交与M.连接AM,试用α表示∠AMD的大小,并证明你的结论.（三角形ABC是任意三角形,不要太深.）
已知：以三角形ABC的边AB、AC分别为腰向外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.且∠DAB=∠CAE=α,CD和BE相交与M.连接AM,试用α表示∠AMD的大小,并证明你的结论.
（三角形ABC是任意三角形,不要太深.）
已知：以三角形ABC的边AB、AC分别为腰向外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.且∠DAB=∠CAE=α,CD和BE相交与M.连接AM,试用α表示∠AMD的大小,并证明你的结论.（三角形ABC是任意三角形,不要太深.）
如果你们学过这个定理：同弧所对的圆周角相等.
也学过这个定理的逆定理：线段同侧二点到线段二个端点连线夹角相等,则这二点与线段二端点这四点共圆.
那么证明这个问题就简单了,先证明三角形ADC全等于三角形ABE,所以角ADM=角ABM,所以ADBM四点共圆,所以∠AMD=∠ABD=（180-α）/2.
如果没学过以上两个定理,那证明起来就比较麻烦：
先证明三角形ADC全等于三角形ABE（边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）,所以角ADM=角ABM,
做AP垂直CD,垂足为P；做AQ垂直BE,垂足为Q；
则可以证明直角三角形ADP和直角三角形ABQ全等（推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）,所以AP=AQ,角DAP=角BAQ,
于是又可以证明直角三角形APM与直角三角形AQM全等（斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）,所以角AMP=角AMQ,角PAM=角QAM,
因为角DAP=角DAB+角BAP,而角BAQ=角BAP+角PAQ,因此角PAQ=角DAB=α,因此角PMQ=180-α,角AMD=角PMQ/2=(180-α)/2,或者写成：90-(α/2).
首先证明三角形abe全等三角形adc
得∠ADC=∠ABE
因为∠BAD=∠BDA
可以证出∠BAD=∠DMB
∠DBA=180-2∠DAB
∠AMD=180-2a
我写的可能简单了一点，但一定对的