已知a,b,c满足a²+b²=c²,且a,b,c∈（0,+∞）.（1）求证：log2[1+(b+c)/a]+log2[1+（a-c）/b]=1(2)设log4[1+(b+c)/a]=1,log8(a+b-c)=2/3,求a,b,c的值

已知a,b,c满足a²+b²=c²,且a,b,c∈（0,+∞）.（1）求证：log2[1+(b+c)/a]+log2[1+（a-c）/b]=1(2)设log4[1+(b+c)/a]=1,log8(a+b-c)=2/3,求a,b,c的值
已知a,b,c满足a²+b²=c²,且a,b,c∈（0,+∞）.
（1）求证：log2[1+(b+c)/a]+log2[1+（a-c）/b]=1
(2)设log4[1+(b+c)/a]=1,log8(a+b-c)=2/3,求a,b,c的值

已知a,b,c满足a²+b²=c²,且a,b,c∈（0,+∞）.（1）求证：log2[1+(b+c)/a]+log2[1+（a-c）/b]=1(2)设log4[1+(b+c)/a]=1,log8(a+b-c)=2/3,求a,b,c的值
答：
(1)等号左边
=log(2)(1+(b+c)/a+(a-c)/b+(ab+ac-bc-c^2)/ab)
=log(2)((ab+b^2+bc+a^2-ac+ab+ac-bc-c^2)/ab)
=log(2)((ab+bc-ac+ab+ac-bc)/ab)
=log(2)((2ab)/ab)
=log(2)2
=1=右边
所以原式成立
(2)
即(b+c)/a=3 ①,a+b-c=4 ②,
①得c=3a-b,②得c=a+b-4
所以3a-b=a+b-4,即a=b-2,代入①中得c=2b-6
由a^2+b^2=c^2得
(b-2)^2+b^2=(2b-6)^2
即b^2-10b+16=0,(b-8)(b-2)=0
所以b=8或b=2
当b=8时,a=6,c=10
当b=2时,a=0分母为0不符合.舍去.
所以a=6,b=8,c=10

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