下列算式有木有简便算法丶看不见的点一下放大丶问号是×

下列算式有木有简便算法丶看不见的点一下放大丶问号是×
下列算式有木有简便算法丶
看不见的点一下放大丶

问号是×

下列算式有木有简便算法丶看不见的点一下放大丶问号是×
（2×1分之1-2×3分之1+2×3分之1-3×4分之1···+20×21分之1-21×22分之1）×2分之1
=（2分之1-462分之1）×2分之1
=462分之115

用数列算，累加法，很简单的

1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2)
=1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+...+1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[(n+1)(n+2)-2]/2(n+1)(n+2)
=(n^2+3n)/4(n+1)(n+2)
=n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]
当n=20
原式=20*23/(4*21*22)=115/462

第一个等于二分之一的一乘二分之一减二乘三分之一的差，其他类似变换，用这种方法裂项相消。最后就剩二分之一乘一乘二分之一减二十一乘二十二分之一

列项求和

1/(1X2X3) = 1/2 X [ 1/(1X2) - 1/(2X3) ]
1/(2X3X4) = 1/2 X [ 1/(2X3) - 1/(3X4) ]
..................................
..................................
1/(20X21X22) = 1/2 X [ 1/(20X21) - 1/(21X22) ]
左边之和 = 1/2 [ 1/(1X2) - 1/(21X22) ] = 115 / 462

1/[n(n-1)(n+1)]
=(1/2)[1/n(n-1) - 1/n(n+1)]
n从2开始，也就是
1/1*2*3 + 1/2*3*4 +1/3*4*5 +...+1/20*21*22
=(1/2)[1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - 1/3*4 + 1/3*4 - 1/4*5 +...+1/19*20 - 1/20*21 + 1/20*21 - 1/21*22]
=(1/2)(1/1*2 - 1/21*22)
=115/462

An=1/n*(n+1)*(n+2)=(1/2)*[1/n*(n+1)- 1/(n+1)*(n+2)]
然后用裂项法：
Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2)
=1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+...+1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-...

全部展开

An=1/n*(n+1)*(n+2)=(1/2)*[1/n*(n+1)- 1/(n+1)*(n+2)]
然后用裂项法：
Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2)
=1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+...+1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]
=1/2*[(n+1)(n+2)-2]/2(n+1)(n+2)
=(n^2+3n)/4(n+1)(n+2)
=n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]
根据题意n=20
所以原式=20*23/(4*21*22)=115/462

收起