初二梯形证明题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287修正（2）求证：△caf 为等腰三角形

初二梯形证明题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287修正（2）求证：△caf 为等腰三角形
初二梯形证明题
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287
修正
（2）求证：△caf 为等腰三角形

初二梯形证明题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287修正（2）求证：△caf 为等腰三角形
考点：梯形；等腰三角形的判定；平行四边形的性质．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）在三角形中,等边对等角,再利用角的等量关系可知∠ACB= 2分之1∠ABC,在直角三角形中,两锐角互余就可求解．
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形,连接DB,根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质,可证得AC=AF．
（1）∵AD‖BC,
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB=2分之1 ∠DCB．
∵DC=AB,
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB= 2分之1∠ABC．
在△ACB中,∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴ 2分之1∠ABC+∠ABC=90°．
∴∠ABC=60°．（3分）
（2）连接DB,
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=DB．
在四边形DBFA中,DA‖BF,DA=DC=BF,
∴四边形DBFA是平行四边形．
∴DB=AF,
∴AC=AF．
即△ACF为等腰三角形．（6分）

（1）∵AD‖BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB= 1/2∠DCB．
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB= 1/2∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴ 1/2∠ABC...

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（1）∵AD‖BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB= 1/2∠DCB．
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB= 1/2∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴ 1/2∠ABC+∠ABC=90°．
∴∠ABC=60°．
（2）连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB．
在四边形DBFA中，DA‖BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形．
∴DB=AF，
∴AC=AF．
即△ACF为等腰三角形

收起

是不是打错了？应该是求证△CAF是等腰三角形？
（1）∵AD‖BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB=2分之1∠DCB．
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB= 2分之1∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB...

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是不是打错了？应该是求证△CAF是等腰三角形？
（1）∵AD‖BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB=2分之1∠DCB．
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB= 2分之1∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴2分之1∠ABC+∠ABC=90°．
∴∠ABC=60°．
（2）连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB．
在四边形DBFA中，DA‖BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形．
∴DB=AF，
∴AC=AF．
即△ACF为等腰三角形．

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