当m为何值时,不等式m²＋sin²x-cosx＜2√m＋13/4对x∈[0,π/3]恒成立?

当m为何值时,不等式m²＋sin²x-cosx＜2√m＋13/4对x∈[0,π/3]恒成立?
当m为何值时,不等式m²＋sin²x-cosx＜2√m＋13/4对x∈[0,π/3]恒成立?

当m为何值时,不等式m²＋sin²x-cosx＜2√m＋13/4对x∈[0,π/3]恒成立?
首先要求出f(x)=sin²x-cosx在区间[0,π/3]上最大值
我们化简一下,有f(x)=sin²x-cosx
=-(cosx+1/2)^2+5/4
当x=π/3,cosx=1/2时候有最大值1/4
然后也就是要解m^2+1/4＜2√m＋13/4
到这里你会了吧?
也就是m^2＜2√m＋3
首先m>=0,(定义域)
然后解出0=

ok!!不是很难，但算起来要认真哦。首先，你要对整个式子做一下整理，否则，你会感觉很繁琐。但变完之后就清晰了。
整理：
(sinx)^2-cosx<-m^2+2×根号m+13/4；
在变(sinx)^2=1-(cosx)^2；
把左边的式子cosx=t，在根据所给的x的范围，进而得出t的范围[1/2，1]，
这样把左边的最大值求出来，我不写出来咯。
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ok!!不是很难，但算起来要认真哦。首先，你要对整个式子做一下整理，否则，你会感觉很繁琐。但变完之后就清晰了。
整理：
(sinx)^2-cosx<-m^2+2×根号m+13/4；
在变(sinx)^2=1-(cosx)^2；
把左边的式子cosx=t，在根据所给的x的范围，进而得出t的范围[1/2，1]，
这样把左边的最大值求出来，我不写出来咯。
观察右边的式子
求出它的最小值；
如果能保证左边的最大值小于右边的最小值；
即可，，，你自己好好算算吧，

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