已知集合A=｛x丨x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x丨x^2-5x+6=0｝.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件：①A≠空集；②A∪B=B；③A≠B.若存在,求出这样的实数a；若不存在,说明理由.

已知集合A=｛x丨x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x丨x^2-5x+6=0｝.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件：①A≠空集；②A∪B=B；③A≠B.若存在,求出这样的实数a；若不存在,说明理由.
已知集合A=｛x丨x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x丨x^2-5x+6=0｝.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件：①A≠空集；②A∪B=B；③A≠B.若存在,求出这样的实数a；若不存在,说明理由.

已知集合A=｛x丨x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x丨x^2-5x+6=0｝.是否存在实数a使得集合A,B能同时满足以下三个条件：①A≠空集；②A∪B=B；③A≠B.若存在,求出这样的实数a；若不存在,说明理由.
解得B=（2,3）
∵A≠空集 ∴Δ＞=0,a^2-4(a^2-19)＞=0
a^2＜=76/3
∵A∪B=B,∴A={2}货A={3}或A={2,3}
又∵A≠B,∴A={2,3}舍去
∴Δ=0,a=根号76/3
A={2}时,2^2-2a+a^2-19=0,解得a1=5,a2=-3,a不存在
A={3}时,3^2-3a+a^2-19=0,解得a1=5,a2=-2,a不存在
∴a不存在

B=｛x丨2,3｝
若能满足①A≠空集；②A∪B=B；③A≠B
则A=｛x丨2｝或A=｛x丨3｝，
若x²-ax+a²-19=0有且只有一个实根
判别式=a²-4（a²-19）=0
a=正负√76/3 此时x不等于2且不等于3
所以不存在

解集合B中方程得B{2，3}
条件①等价于Δ=a²-4（a²-19）=76-3a²≥0
条件②等价于A为空集或A={2}或A={3}或A={2，3}
条件③等价于A≠{2，3}
综合三个条件得A为仅有一个元素的集合（即Δ=0），且A={2}或A={3}
没有a同时满足以上条件