已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA+OC|=根号13,且a∈(0,π),求OB与OC的夹角ABC都是向量

已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA+OC|=根号13,且a∈(0,π),求OB与OC的夹角ABC都是向量
已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA+OC|=根号13,且a∈(0,π),求OB与OC的夹角
ABC都是向量

已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA+OC|=根号13,且a∈(0,π),求OB与OC的夹角ABC都是向量
｜向量OA＋向量OC｜＝根号13,
所以（向量OA＋向量OC）^2=13,展开得：
｜向量OA｜^2＋｜向量OC｜^2＋2*向量OA 向量OC＝13,
即9+1+2*3cosa=13 ,得cosa=1/2,
所以a=pi/3,sina=根号3/2.
设向量OB与向量OC的夹角为n,
则cosn=（向量OB 向量OC）/( ｜向量OB｜｜向量OC｜) ,
=（3倍根号3/2）/3=根号3/2
所以n=pi/6