双曲线若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?

双曲线若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?
双曲线
若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?

双曲线若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?
若双曲线的焦点在其渐近线上的垂足与原点间的距离等于虚半轴长,求该双曲线的离心率?
(一).设焦点在x轴上.则其一条渐近线方程为y=(b/a)x,即ay-bx=0,右焦点F(c,0)到该渐
近线的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/√c²=b,那么垂足到原点的距离m=√(c²-h²)=√(c²-b²)=b；
平方去根号得c²-b²=b²,c²=2b²=2(c²-a²),于是得c²=2a²,故e²=c²/a²=2,e=√2.
(二).设焦点在y轴上.则其一条渐近线方程为y=(a/b)x,即ax-by=0,上焦点F(0,c)到该渐近线
的距离h=∣-bc∣/√(a²+b²)=bc/c=b；结果同上.

根号二
a=b

解决方案：
因为坐标的焦点是（0,5）（0，-5）可以推出C = 5
所以你可以设置一个双曲线方程为y ^ 2 / A ^ 2-X ^ 2 / B ^ = 1
椭圆方程x ^ 2 / B ^ 2 + Y ^ 2 / a ^ 2 = 1
而且因为点p是双曲线的渐近线
所以渐渐近线为y =（B / A）x和通过点P C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ ...

全部展开

解决方案：
因为坐标的焦点是（0,5）（0，-5）可以推出C = 5
所以你可以设置一个双曲线方程为y ^ 2 / A ^ 2-X ^ 2 / B ^ = 1
椭圆方程x ^ 2 / B ^ 2 + Y ^ 2 / a ^ 2 = 1
而且因为点p是双曲线的渐近线
所以渐渐近线为y =（B / A）x和通过点P C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2
推出一个= 3 B = 4
通过点P通过作为坐标转换成椭圆椭圆型方程都
9 / B ^ 2 +16 / A ^ 2 = 1
A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2
两个联立方程可以推导
一^ 2 = 40 B ^ 2 = 15
所以椭圆方程x ^ 2/15 + Y平方公尺/ 40 = 1
双曲线方程为y ^ 2/16-x ^ 2/8 = 1

收起