[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题请证明：以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:41:31
[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题请证明：以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题
请证明：
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题请证明：以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),过PQ的中点M((x1+x2/2),(y1+y2)/2)作对应准线的垂线交于N
d=|MN|=|(x1+x2)/2|-a^2/c
|PF}=(|x1|-a^2/c)*c/a (由双曲线的第二定义得到的)
|QF|=(|x2|-a^2/c)*c/a
所以|PQ|=(|x1+x2|-2*a^2/c)*c/a
r=|PQ|/2=(|x1+x2|/2-a^2/c)*c/a
又因为c/a>1
所以r>d (由圆和直线的相交的性质可知)
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
证明：设PQ是过焦点F的弦，M是PQ的中点，L是与F相应的准线，分别过P、Q、M作L的垂线，垂足为P1、Q1、M1，
则｜MM1｜= (1/2)｜｜PP1｜±｜QQ1｜｜=(1/2) •｜|PF1|/e ±|PF2|/e ｜=(1/2e)｜PQ｜=R/e ＜R，当P、Q位于同一支时，取“+”，否则取“-”，∴以PQ为直径的圆必与准线L相交.
且截得的劣弧的弧度数θ=2...
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证明：设PQ是过焦点F的弦，M是PQ的中点，L是与F相应的准线，分别过P、Q、M作L的垂线，垂足为P1、Q1、M1，
则｜MM1｜= (1/2)｜｜PP1｜±｜QQ1｜｜=(1/2) •｜|PF1|/e ±|PF2|/e ｜=(1/2e)｜PQ｜=R/e ＜R，当P、Q位于同一支时，取“+”，否则取“-”，∴以PQ为直径的圆必与准线L相交.
且截得的劣弧的弧度数θ=2arccos|MM1|/R =2arccos(1/e) 为定值.
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1、想不出好办法。
只能代数求了，设AB直线方程是y=cx+d.
分别和x^2/a^2-y^2/b^2=k与x^2/a^2-y^2/b^2=1联立解出A,B,P,Q的坐标。再求坐标之间的距离相等。或者求他们的x坐标差和y坐标差都相等。
2、有公共点，把2方程联立，让a^2+4ac≥0，就可以了。
思路是这样，过程太复杂，就不写了。...
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1、想不出好办法。
只能代数求了，设AB直线方程是y=cx+d.
分别和x^2/a^2-y^2/b^2=k与x^2/a^2-y^2/b^2=1联立解出A,B,P,Q的坐标。再求坐标之间的距离相等。或者求他们的x坐标差和y坐标差都相等。
2、有公共点，把2方程联立，让a^2+4ac≥0，就可以了。
思路是这样，过程太复杂，就不写了。
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