已知x+1/y=Y+1/Z=1,（1）求z+1/x的值 （2）如果实数x,y,z.满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3.求x,y,z的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:51:39
已知x+1/y=Y+1/Z=1,（1）求z+1/x的值 （2）如果实数x,y,z.满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3.求x,y,z的值
已知x+1/y=Y+1/Z=1,（1）求z+1/x的值 （2）如果实数x,y,z.满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3.求x,y,z的值
已知x+1/y=Y+1/Z=1,（1）求z+1/x的值 （2）如果实数x,y,z.满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3.求x,y,z的值
（1）由x+1/y=1可以解得x=1-1/y,则1/x=y/(y-1) 由y+1/z=1可以解得z=1/(1-y)
z+1/x=(y-1)/(y-1)=1
（2）x+1/y=4 ① y+1/z=1② z+1/x=7/3③把方程①变为 x=4-1/y ②变成 1/z=1-y 代入到③有：1/（4-1/y）+1/（1-y）=7/3整理：25y^2-20y+4=0所以(5y-2)^2=0所以y=2/5 代入其他几个方程有:x=3/2 z=5/3
(1) Y+1/Z=1 1/y=z/(z-1)代入
x+1/y=x+z/(z-1)=1
解得z+1/x=1
(2) 1/y=z/(z-)代入x+1/y=4
得z(x-3)=x-4
z=7/3-1/x代入上式 4x^2-12x+9=0
x=3/2 z=7/3-2/3=5/3
y=1-3/5=2/5
1、x＋1/y=1，而y=1－1/z，代入即得：
x＋1/(1－1/z)=1
x＋z/(z－1)=1
x＋[(z－1)＋1]/(z－1)=1
x＋1＋1/(z－1)=1
x=－1/(z－1)
1/x=－(z－1)，所以：
z＋1/z=1。
2、由第二个方程得到：1/y=z/(z－1)，代入第一个方程中，得到：x=(3z－4)/(z－1...
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1、x＋1/y=1，而y=1－1/z，代入即得：
x＋1/(1－1/z)=1
x＋z/(z－1)=1
x＋[(z－1)＋1]/(z－1)=1
x＋1＋1/(z－1)=1
x=－1/(z－1)
1/x=－(z－1)，所以：
z＋1/z=1。
2、由第二个方程得到：1/y=z/(z－1)，代入第一个方程中，得到：x=(3z－4)/(z－1)，再代入第三个方程中，化简得到：9z²－30z＋25=0，解得z=5/3，从而反代入各个方程得：y=2/5，x=3/2。
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(1) z+1/x=z+1/(1-1/y)=z+y/(y-1)=z+(1-1/z)/1-1/z-1)=z+(1-1/z)/(-1/z)=z-1/(1/z)+(1/z)/(1/z)=z-z+1=1
(2) x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3
z+1/x=z+1/(4-1/y)=z+y/(4y-1)=z+(1-1/z)/[4(1-1/z)-1]=z+(z-1)...
全部展开
(1) z+1/x=z+1/(1-1/y)=z+y/(y-1)=z+(1-1/z)/1-1/z-1)=z+(1-1/z)/(-1/z)=z-1/(1/z)+(1/z)/(1/z)=z-z+1=1
(2) x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3
z+1/x=z+1/(4-1/y)=z+y/(4y-1)=z+(1-1/z)/[4(1-1/z)-1]=z+(z-1)/(3z-4)=7/3
去分母得：z(3z-4)+(z-1)=7/3(3z-4)
化简得：3z^2-10z+25/3=0
解得：z=5/3
y=1-1/z=1-1/(5/3)=2/5
x=4-1/y=4-1/(2/5)=3/2
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