已知a,b,c是△ABC三边的长度,且a^2+ac=b^2+bc,试判断△ABC的形状

已知a,b,c是△ABC三边的长度,且a^2+ac=b^2+bc,试判断△ABC的形状
已知a,b,c是△ABC三边的长度,且a^2+ac=b^2+bc,试判断△ABC的形状

已知a,b,c是△ABC三边的长度,且a^2+ac=b^2+bc,试判断△ABC的形状
a^2+ac=b^2+bc
那么
a^2-b^2+c(a-b)=0
[(a+b)+c]*(a-b)=0
由于a+b+c≠0
所以 a-b=0 也即a=b
这是个等腰三角形.

原式=a²+ac-b²-bc=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a+b+c)(a-b)=0
所以a-b=0
a=b
所以等腰三角形ABC

a^2+ac=b^2+bc
a^2-b^2+ac-bc=0
（a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+c)=0
则a-b=0或a+b+c=0
a=b或a+b+c=0
而a+b+c=0不符合实际
因此a=b，所以这个三角形是等腰三角形

a^2+ac=b^2+bc
a^2+ac-b^2-bc=0
a^2-b^2+ac-bc=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a+b+c)(a-b)=0(因为a+b+c>0)
a-b=0
a=b
△ABC为等腰△

a^2+ac=b^2+bc
a^2-b^2+ac-bc=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+c)=0
a+b+c是三角形的三边不等于0
a-b=0
a=b
等腰三角形

因为 a^2+ac=b^2+bc
所以 a^2+ac-b^2-bc=0
(a+b)(a-b)+(a+b)c=0
(a+b+c)(a-c)=0
因此 a=c
也就是说这种三角形是等腰三角形

a2-b2+ac-bc=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(a+b+c)=0
so
a-b=0
a=b, 等腰。