如图在平面直角坐标系中等腰梯形ABCD下底AB在x轴的正半轴上A为坐标原点,点B坐标为(5a,0)BD⊥AD BD=4a A点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动(点P不与B,D重合),过P作PE⊥BD教AB于点E,交
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 01:54:45
如图在平面直角坐标系中等腰梯形ABCD下底AB在x轴的正半轴上A为坐标原点,点B坐标为(5a,0)BD⊥AD BD=4a A点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动(点P不与B,D重合),过P作PE⊥BD教AB于点E,交
如图在平面直角坐标系中等腰梯形ABCD下底AB在x轴的正半轴上A为坐标原点,点B坐标为(5a,0)BD⊥AD BD=4a A
点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动(点P不与B,D重合),过P作PE⊥BD教AB于点E,交线段BC(或CD)于点F
已知直线PE经过点C时,解析式为y=4/3x-28/3,求a的值与点B,C,D的坐标.
在以上条件下,设动点P运动了t秒是,△AEF面积为s,求s关于t的函数关系式,并写出t为何值时,s取的最大值,最大值多少?
如图在平面直角坐标系中等腰梯形ABCD下底AB在x轴的正半轴上A为坐标原点,点B坐标为(5a,0)BD⊥AD BD=4a A点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动(点P不与B,D重合),过P作PE⊥BD教AB于点E,交
一、
在△ABD中,点B坐标为(5a,0)即AB=5a,BD⊥AD,BD=4a ,得AD=3a
过点D做x轴垂线、交x轴于M
△ABD∽△ADM,DM/AD=BD/AB,AM/AD=AD/AB,得DM=12a/5,AM=9a/5,
得C点座标为(5a-9a/5,12a/5),D点座标为(9a/5,12a/5),
将C点座标代入y=4/3x-28/3解得 a=5
则B点座标为(25,0),C点座标为(16,12),D点座标为(9,12)
二、
过点F做x轴垂线、交x轴于N,则△AEF面积=AE*FN/2
△ABD∽△EBP,BE/BP=AB/BD=25/20=5/4,BE=5/4BP
即点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动时,点E在BA上以每秒5/4个单位长度的速度由B→A运动(点E不与B,A重合)即BE=5/4t,AE=25-5/4t
直线PE经过点C时:
直线PE的解析式为y=4/3x-28/3,得此时E点座标为(7,0).△ABD∽△EBP,BE=25-7=18
BE/BP=AB/BD=25/20=5/4,BP=72/5,即t=72/5
1)、
当0t≥72/5时,FN=DM=12,
即△AEF面积 s=AE*12/2=150-15/2t;当t=72/5时,面积s有最大值,s最大值为42
2)、
当70时:
△BFN≌△EFN,△BFN∽△ABD,BN=EN,FN/BN=BD/AD,FN=4/3BN=2/3BE=5/6t
即△AEF面积 s=(25-5/4t)*(5/6t)/2=125/12t-25/48t^2
当t=5时,面积s有最大值,s最大值为625/12
3)、
综上所述,s关于t的函数关系式为:
s=150-15/2t (20>t≥72/5)
s=125/12t-25/48t^2 (72/5>t>0)
当t=5时,面积s有最大值,s最大值为625/12
回答:1:因为当直线PE经过点C时,解析式为y=4/3x-28/3
所以此时E点坐标为(7,0)
因为BD⊥AD,所以三角形OBD为直角三角形,由面积的等积法可求点D的纵坐标为12/5 a
则横坐标为9/5 a
因为OBCD是等腰梯形,PE⊥BD,所以OECD是平行四边形
所以CE=CB,C点横坐标为(5a+7)/2,纵坐标等于D的纵坐标为12/5 a
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回答:1:因为当直线PE经过点C时,解析式为y=4/3x-28/3
所以此时E点坐标为(7,0)
因为BD⊥AD,所以三角形OBD为直角三角形,由面积的等积法可求点D的纵坐标为12/5 a
则横坐标为9/5 a
因为OBCD是等腰梯形,PE⊥BD,所以OECD是平行四边形
所以CE=CB,C点横坐标为(5a+7)/2,纵坐标等于D的纵坐标为12/5 a
将点C的坐标代入到直线y=4/3x-28/3中,解得a=5
所以B(25,0)、C(16,12)、D(9,12)
2: 由于PE和直线AD是平行的,所以点A到EF的距离等于DP
因为当PE经过点C时,BE=72/5,所以DE=20-BE=28/5 此时EF=AD=15
所以最大面积为1/2*28/5*15=42
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