:如图所示,抛物线y=-(x-m)²的顶点为A,直线l:y=x-m与y轴的交点为B,其中m>0（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含M的式子表示）（2）若点A在直线L上求∠ABO的大小

:如图所示,抛物线y=-(x-m)²的顶点为A,直线l:y=x-m与y轴的交点为B,其中m>0（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含M的式子表示）（2）若点A在直线L上求∠ABO的大小
:如图所示,抛物线y=-(x-m)²的顶点为A,直线l:y=x-m与y轴的交点为B,其中m>0
（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含M的式子表示）
（2）若点A在直线L上求∠ABO的大小

:如图所示,抛物线y=-(x-m)²的顶点为A,直线l:y=x-m与y轴的交点为B,其中m>0（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含M的式子表示）（2）若点A在直线L上求∠ABO的大小
（1）对称轴为直线x=m,顶点A（m,0）；
（2）把x=m代入函数y=
3
x-
3
m,
得y=
3
m-
3
m=0
∴点A（m,0）在直线l上．
当x=0时,y=-
3
m
∴B（0,-
3
m）,tan∠OAB=
3
∴∠OAB=60°；
（3）①当∠AQP=90°,∠QAP=60°,AQ=OA=m,PQ=OB=
3
m
,因此P点坐标为（m-
3
m,-m）,
将P点的坐标代入抛物线的解析式可得m=
1
3
,
因此P点的坐标为（
1−
3

3
,-
1
3
）．
②当∠AQP=90°,∠QPA=60°,此时P,B重合,
因此P点坐标为（0,-
3
m）,
代入抛物线解析式得m=
3
,因此P点的坐标为（0,-3）．
③当∠APQ=90°,∠QAP=60°,PA=m,过P作PC⊥AQ于C,
那么PC=AP•sin60°=
3

2
m,AC=
1
2
m,
因此P点的坐标为（m-
3

2
m,-
1
2
m）．
代入抛物线得m=
2
3
,因此P点的坐标为（
2−
3

3
,-
1
3
）；
④当∠APQ=90°,∠AQP=60°,PA=OB=
3
m,
过P作PD⊥AQ于D,
那么PD=AP•sin30°=
3

2
m,AD=
3
2
m,
因此P点的坐标为（m-
3

2
m,-
3
2
m）,
代入抛物线得m=2,
因此P点的坐标为（2-
3
,-3）．
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/a550642e-9b76-412f-bc2e-66c59ae38186