有关椭圆的数学题来也~已知P是椭圆x²/16+y²/12=1上的一点,且F(2,0),A(4/3,2).求|PA|+2|PF|的最小值,并求此时点P的坐标.

有关椭圆的数学题来也~已知P是椭圆x²/16+y²/12=1上的一点,且F(2,0),A(4/3,2).求|PA|+2|PF|的最小值,并求此时点P的坐标.
有关椭圆的数学题来也~
已知P是椭圆x²/16+y²/12=1上的一点,且F(2,0),A(4/3,2).求|PA|+2|PF|的最小值,并求此时点P的坐标.

有关椭圆的数学题来也~已知P是椭圆x²/16+y²/12=1上的一点,且F(2,0),A(4/3,2).求|PA|+2|PF|的最小值,并求此时点P的坐标.
由题意知e=c/a=1/2 作出椭圆的右准线 作PE⊥准线 则由椭圆第二定义有：
PF/PE=e 即PE=2PF ∴原式即为求|PA|+|PE|的最小值 易知当P A E三点共线时距离最小
∴最小距离为d=a^2/c-4/3=20/3 且此时P点纵坐标为y=2 带回方程 得x=4√6/3 ∴P(4√6/3,2)
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