已知y=tan（πsinx/根号3）,1.求值域,定义域、

已知y=tan（πsinx/根号3）,1.求值域,定义域、
已知y=tan（πsinx/根号3）,1.求值域,定义域、

已知y=tan（πsinx/根号3）,1.求值域,定义域、
首先考虑定义域:
y=tanu在u=kπ+π/2处是没定义的(k为整数)
那么πsinx/√3不等于kπ+π/2
即sinx不等于(k+1/2)√3.不妨考虑等
sinx=(k+1/2)√3,sinx属于[-1,1]
由此可知k可以取0或-1.
k=0时→sinx=√3/2
k=-1时→sinx=-√3/2
也就是说,x不等于kπ+π/2±π/6
再看值域:
先考察πsinx/√3的范围:
sinx在[-1,1]内,那么πsinx/√3在[-π√3/3,π√3/3]内.而√3/3>1/2
也就是说[-π√3/3,π√3/3]是[-π/2,π/2]的子区间.由正切函数在(-π/2,π/2)内的图像,知y已经取遍了实数集R.则函数的值域为R