关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?

关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?
关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?

关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?
i²=－1,i³=－i,i的4次方=1,则：
i＋i²＋i³＋i4次方=0
也就是说,四个的和是0,则：
原式=0－i的2012次方=－1

i+i^2+i^3+i^4=0
所以总和是i

这样看，先看前四项和 ，得结果是0
以后的每四项循环 都是0
到2008项，和为0
最后三项和为-1
所以结果是-1

i+i²+i的3次方+i的4次方=0
有周期的 周期为4
也就是说 i=i^n+4
所以原式=i+i²+i的3次方=-1

i的4次方=1 i的4n次方=1
i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方
=502x(i-1-i+1)+i的2009次方+i的2010次方+i的2011次方
=i+i²+i的3次方
=-1

i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方
=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+.......(i-1-i+1) +（ i+i²+i的3次方） 注意这里2011除以4=502....余3
=502乘以0+（i+i²+i的3次方）
=0+i+i²+i的3次方
=0+i-1-i
=-1

结果=-1
（ok）