过椭圆x^2/4 +y^2=1的右焦点,且斜率k=-1的直线l,交椭圆于A,B两点,求|AB|的值

过椭圆x^2/4 +y^2=1的右焦点,且斜率k=-1的直线l,交椭圆于A,B两点,求|AB|的值
过椭圆x^2/4 +y^2=1的右焦点,且斜率k=-1的直线l,交椭圆于A,B两点,求|AB|的值

过椭圆x^2/4 +y^2=1的右焦点,且斜率k=-1的直线l,交椭圆于A,B两点,求|AB|的值
x^2/4 +y^2=1
a=2,b=1,c=√3
右焦点F(√3,0)
k=-1
L:y=-(x-√3)=-x+√3,x=√3-y
x^2/4 +y^2=1
x^2+4y^2=4
(√3-y)^2+4y^2=4
7y^2-2√3y-1=0
xA+xB=2√3/7,xA*xB=-1/7
(yA-yB)^2=(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=(2√3/7)^2+4/7=40/49
AB^2=2(xA-xB)^2=2*40/49
|AB|=4√5/7