求函数y=cos2x+asinx+1的最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/30 23:32:59
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y=cos2x+asinx+1=1-2sin²x+asinx+1
=-2sin²x+asinx+2
令sinx=t,-1≤t≤1
等价于y=g(t)=-2t²+at+2在[-1,1]上的最大值与最小值
对称轴为x=a/4,g(1)=a,g(-1)=-a,g(a/4)=a²/8+2
分四种情况,画出对应的示意图求解,
1)a/4<-1,即a<-4,最大值为-a,最小值为a
2)-1≤a/4<0,即-4≤a<0,最大值为a²/8+2,最小值为a
3)0≤a/4≤1,即0≤a≤4,最大值为a²/8+2,最小值为-a
4)1<a/4,即a>4,最大值为a,最小值为-a
当a=0 最大值为 2
当a不为0 y=-2sinx^2+asinx+2 令sinx=t
=-2t^2+at+2 代入对称轴t
解得=2+a^2除8