已知方程x^2+y^2-2(t+3)+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆 求其中面积最大的圆

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:45:16
已知方程x^2+y^2-2(t+3)+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆求其中面积最大的圆已知方程x^2+y^2-2(t+3)+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆求其中

已知方程x^2+y^2-2(t+3)+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0表示一个圆 求其中面积最大的圆
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x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0,即 [x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-7t^2+6t+1 ∴R^2=-7t^2+6t+1=-7(t-3/7)^2+16/7 ∴当t=3/7时,R^2max=16/7, 此时面积有最大值,为16/7π (PS:我不希望提问者得不到答案,所以挑靠后的零回答; 采纳时回答速度选很快,回答态度选很认真,谢谢.)
是否可以解决您的问题?

x^2 y^2-2(t 3)x 2(1-4t^2)y 16t^4 9=0
(x-t-3)^2 (y 1-4t^2)^2 7t^2-6t=0
(x-t-3)^2 (y 1-4t^2)^2=6t-7t^2
6t-7t^2>0 得:0<t<6/7
所以:t取值范围0<t<6/7
将t<6/7代入,可取值5/7