三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B,AB=CB,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值要用几何的方法解出答案!

三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B,AB=CB,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值要用几何的方法解出答案!

三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B,AB=CB,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值

要用几何的方法解出答案!

三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,角BAA1=60°若平面ABC垂直平面AA1B1B,AB=CB,直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值要用几何的方法解出答案!
三棱柱ABC-A1B1C1中,设AB=CA=CB=AA1=2,
∠BAA1=60°,
∴A1B=2.
取AB中点D,连CD,A1D,B1D.则
CD⊥AB,CD=√3=A1D,
由余弦定理,B1D=√7,
平面ABC⊥平面AA1B1B于AB,
∴CD⊥平面AA1B1B,
由勾股定理,A1C=√6,B1C=√10.
由余弦定理,cosB1C1C=-1/4,
∴sinB1C1C=√15/4,又B1C1=C1C=2,
∴S△B1C1C=√15/2,
易知S△A1B1C1=√3,点C到平面A1B1C1的距离=A1D=√3,
设点A1到平面B1C1C的距离=h,
由V(A1-B1C1C)=V(C-A1B1C1)得
(1/3)*√15/2*h=(1/3)*√3*√3,
∴h=2√15/5,
∴直线A1C与平面BB1C1C所成的角正弦值=h/A1C=√10/5.