三角形abc.C=2A.cos A=3/4 向量BA*向量BC =27/2(1)求cosB.(2)求AC的长

三角形abc.C=2A.cos A=3/4 向量BA*向量BC =27/2(1)求cosB.(2)求AC的长
三角形abc.C=2A.cos A=3/4 向量BA*向量BC =27/2
(1)求cosB.(2)求AC的长

三角形abc.C=2A.cos A=3/4 向量BA*向量BC =27/2(1)求cosB.(2)求AC的长
cosA=3/4 sinA=√7/4
sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8
cosC=cos2A=cos^2A-sin^2A=1/8
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-3/32+21/32=9/16
向量BA*向量BC
=|BA|*|BC|*cosB=27/2
|BA|*|BC|=24
正弦定理
BA/sinC=BC/sinA
2BA=3BC
BA=6 BC=4
余弦定理
AC^2=BA^2+BC^2-2BA*BC*cosB=36+16-2*6*4*9/16=25
AC=5

(1)C=2A，
∴B=π-(A+C)=π-3A,
∴cosB=-cos3A=-cos(2A+A)
=-cos2AcosA+sin2AsinA
=(1-2cos^A)cosA+2sin^AcosA
=(1-2cos^A)cosA+2(1-cos^A)cosA
=cosA[3-4(cosA)^2]
=(3/4)[3-9/4]=9/16.

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(1)C=2A，
∴B=π-(A+C)=π-3A,
∴cosB=-cos3A=-cos(2A+A)
=-cos2AcosA+sin2AsinA
=(1-2cos^A)cosA+2sin^AcosA
=(1-2cos^A)cosA+2(1-cos^A)cosA
=cosA[3-4(cosA)^2]
=(3/4)[3-9/4]=9/16.
(2)sinA=√7/4，
sinB=5√7/16,
C=2A,
∴cosC=2(cosA)^2-1=1/8,
sinC=3√7/8，
由正弦定理，a:b:c=sinA:sinB:sinC=4:5:6,
∴a=4b/5,c=6b/5,
向量BA*向量BC =cacosB=24b^2/25*9/16=27/2,
∴b^2=25,
∴AC=b=5.

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