求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:37:19
求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy.原式=∫lny/(y+1
求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2
求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2
求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2
令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy.
原式=∫lny/(y+1)^2dy
分部积分:令u=lny,v'=1/(y+1)^2
则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)dy=-lny/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c
将y 替换x ,则得:原式=-x/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c