若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是多少?

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是多少?
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是多少?

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是多少?
因为f(x)＞0,则1/f(x)＞0
根据基本不等式：
a＋b≥2√ab（a,b都＞0）
得,f(x)＋1/f(x)≥2√f(x)·1/f(x)
即,f(x)＋1/f(x)≥2
当x=1/2时F(x)=5/2
当x=3时F(x)=10/3
所以F(x)的值域为[2,10/3]

F(x)=g（y）=y+1/y≥2（当y=1是取等）
又g（0.5）=2.5 g(3)=10/3
∴值域[2,10/3]

因为f(x)＞0，则1/f(x)＞0
根据基本不等式：
a＋b≥2√ab（a,b都＞0）
得，f(x)＋1/f(x)≥2√f(x)·1/f(x)
即，f(x)＋1/f(x)≥2
所以，F(x)的值域为[2,＋∞)