O为坐标原点,F为抛物线C:y²=4根号2x的焦点,p为c上一点,若丨PF丨=4根号2,则△POF面积为?

O为坐标原点,F为抛物线C:y²=4根号2x的焦点,p为c上一点,若丨PF丨=4根号2,则△POF面积为?
O为坐标原点,F为抛物线C:y²=4根号2x的焦点,p为c上一点,若丨PF丨=4根号2,则△POF面积为?

O为坐标原点,F为抛物线C:y²=4根号2x的焦点,p为c上一点,若丨PF丨=4根号2,则△POF面积为?
y²=4√2x
焦点F(√2,0)
准线x=-√2
P到准线距离=到焦点距离
设P(x,y)
∴x+√2=|PF|=4√2
x=3√2
代入y²=4√2x
y=±2√6
∴P到x轴距离=2√6
∴△POF面积=1/2*√2*2√6=2√3