已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为4,求k值.

已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为4,求k值.
已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为4,求k值.

已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为4,求k值.
设与x轴交点横坐标为x1,x2,与y轴交点纵坐标为y
令y=0
（k-1）x²+2kx+k-1=0
x1+x2=-2k/(k-1) x1x2=1
令x=0
得y=k-1
此三角形,底边长为 绝对值（x2-x1）,高为 绝对值y=绝对值（k-1）
面积为
绝对值（x2-x1）×绝对值y÷2=4
根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]×绝对值y
将x1+x2=-2k/(k-1) x1x2=1 绝对值y = 绝对值（k-1）
代人化简得
2k-1=±2
所以k=-1/2或k=3/2

三角形高为y轴交点c=k-1
三角形底边长(韦达定理)为|x1-x2|=根号下[（x1+x2）方-4x1*x2]=[2根号（2k-1）]/k-1
S=1/2底边*高=4
解方程得k=17/2

y=0时有根，所以K>1,求出x1+x2、x1*x2的值，从而求出x1-x2，知道底边求出高为h，c点坐标就是（0，h）。带入就的出k。

有啥做啥么？有甚难的呢？

抛物线未知，那不就是人家要求的么！待会儿再说；
抛物线交于A、B两点，那么：纵坐标为：0； 即0=（k-1）x²+2kx+k-1，解不出来就等等；
抛物线与y轴交于c点，那么：横坐标为：0； 即y=k-1

画图观察，△ABC的面积就是AB的长度和高的问题了

AB的长度：x...

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有啥做啥么？有甚难的呢？

抛物线未知，那不就是人家要求的么！待会儿再说；
抛物线交于A、B两点，那么：纵坐标为：0； 即0=（k-1）x²+2kx+k-1，解不出来就等等；
抛物线与y轴交于c点，那么：横坐标为：0； 即y=k-1

画图观察，△ABC的面积就是AB的长度和高的问题了

AB的长度：x1-x2=根号下[（x1+x2）^2-4x1*x2]
高的长度：绝对值k-1

列方程了：4=1/2*根号下[（x1+x2）^2-4x1*x2]*绝对值k-1

看起来复杂，做一做也就简单了

收起

关键是理解题意的考察点
△ABC的面积=A、B间的距离（底）× |与y轴的交点C点的纵坐标(高)|÷2
=|x1-x2| × | k-1 | ÷2