已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα,(1)求证tanβ=sinαcosα/1+sin^2 α(2)将tanβ表示成关于tanα的函数(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取最大值时,tan(α+β)的值

已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα,(1)求证tanβ=sinαcosα/1+sin^2 α(2)将tanβ表示成关于tanα的函数(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取最大值时,tan(α+β)的值
已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα,
(1)求证tanβ=sinαcosα/1+sin^2 α
(2)将tanβ表示成关于tanα的函数
(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取最大值时,tan(α+β)的值

已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα,(1)求证tanβ=sinαcosα/1+sin^2 α(2)将tanβ表示成关于tanα的函数(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取最大值时,tan(α+β)的值
1/ sinβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα
整理得:(1+cosα*cosα)sinβ=2sinαcosαcosβ
所以,tanβ=sinαcosα/(1+1-2(sinα)^2)/2=sinαcosα/(1+(sinα)^2)
2/ 由(1)得:
tanβ=sinαcosα/(2(sinα)^2+(cosα)^2),同除(cosα)^2
得:tanβ=tanα/[2(tanα)^2+1]
(3)由(2)得:
tanβ=1/(2tanα+1/tanα)
分母>=2根号2
所以,分数