若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,m∈[¼,+无穷）

若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,m∈[¼,+无穷）
若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,
m∈[¼,+无穷）

若mx²+x+1≥0恒成立,求m的取值范围,m∈[¼,+无穷）
当m=0时,是一次函数,显然不可能恒大于0
当m＞0时,要使
mx²+x+1≥0恒成立
只要▽=b²-4ac≤0
1-4m≤0
m≥1/4
当m＜0时
为开口向下的抛物线,不可能恒大于0
综上
m∈[¼,+无穷）

mx²+x+1≥0恒成立
则
m>0, Δ=1-4m<=0
m>=1/4

m∈[¼，+无穷）

首先m大于0，否则开口向下，不可能恒成立。

m大于0时，最小值为当x=-b/2a=-1/sm时的取值4ac-b^2=4m-1

保证恒成立，只要最小值大于等于零即可。
即4m-1》0
m》1/4

用变参分离做。
左边保留m，右边则是保留x
得到m>=-1-x/(x^2)
又已知是恒成立，则m要大于右边函数的最大值
易知-1-x/(x^2)的最大值为四分之一
答案就出来了