已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:43:26
已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证

已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数
已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数

已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数
因为是直角三角形
所以
a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
因为a为质数
a=c-b=c+b b=0不符合条件
a^2=c+b c-b=1
b=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2(a+(a^2-1)/2+1)=(a+1)^2
所以2(a+b+1)是完全平方数

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