在等腰梯形abcd中三角形AOB面积为15平方厘米,线段OB的长度OD的三倍,则梯形ABCD的面积是多少?

在等腰梯形abcd中三角形AOB面积为15平方厘米,线段OB的长度OD的三倍,则梯形ABCD的面积是多少?
在等腰梯形abcd中三角形AOB面积为15平方厘米,线段OB的长度OD的三倍,则梯形ABCD的面积是多少?

在等腰梯形abcd中三角形AOB面积为15平方厘米,线段OB的长度OD的三倍,则梯形ABCD的面积是多少?

∵S△AOB / S△AOD = OB / OD = 3 / 1
∴S△AOD = S△AOB / 3 = 15 / 3 = 5 （平方厘米）
∵AD // BC
∴△AOD ∽ △COB
∴OC / OA = OB / OD = 3 / 1
∴S△COD / S△AOD = OC / OA = 3 / 1
S△COB / S△AOB = OC / OA = 3 / 1
∴S△COD = 3*S△AOD = 3*5 =15 （平方厘米）
S△COB = 3*S△AOB = 3*15 =45 （平方厘米）
∴梯形面积 = S△AOB + S△AOD + S△COD / S△COB
= 15 + 5 + 15 + 45
= 80 （平方厘米）

因为BO=3OD，三角形AOB的与三角形AOD等高，所以三角形AOB的面积是三角形AOD面积的3倍，所以三角形AOD的面积是15÷3=5（平方厘米）；
三角形ABC与三角形DBC等底等高，所以在三角形ABC的面积与三角形DBC面积相等，都减去公共部分三角形OBC后，三角形AOB的面积与三角形ODC的面积还是相等，所以三角形ODC的面积也是15平方厘米；
BO=3OD，三角形OBC与...

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因为BO=3OD，三角形AOB的与三角形AOD等高，所以三角形AOB的面积是三角形AOD面积的3倍，所以三角形AOD的面积是15÷3=5（平方厘米）；
三角形ABC与三角形DBC等底等高，所以在三角形ABC的面积与三角形DBC面积相等，都减去公共部分三角形OBC后，三角形AOB的面积与三角形ODC的面积还是相等，所以三角形ODC的面积也是15平方厘米；
BO=3OD，三角形OBC与三角形DOC等高，所以三角形BOC的面积是三角形DOC面积的3倍，所以三角形OBC的面积是15×3=45（平方厘米）
梯形的面积是5+15+15+45=80（平方厘米）

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