(2006•临汾)如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O 的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:35:50
(2006•临汾)如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M.(1)求证:BD是⊙

(2006•临汾)如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O 的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)

(2006•临汾)如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O  的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)若BC,BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根,求⊙O的半径; (3)在上述条件下,求线段MD的长. 数学!不要复制!


(2006•临汾)如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O 的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)
(1)证明:连接OD.
∵OB是直径,
∴∠ODB=90°,
∴BD是圆的切线.
求得方程的两个根分别是x=2或x=4,
则BC=2,BD=4;
∵BD2=BC•BA,
∴BA=8,AC=BA-BC=6,
∴OC=
1
2
AC=3.
∴圆O的半径是3.
设MD=x,则MA=x.
根据(2)得:AB=8.
根据勾股定理,得x2+82=(x+4)2,
∴x=6.