若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求代数式a^3-2a+3的值.

若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求代数式a^3-2a+3的值.
若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求代数式a^3-2a+3的值.

若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求代数式a^3-2a+3的值.
a是方程x^2-x-1=0的一个根a^2-a-1=0
a^3-2a+3
=(a^3-a^2-a)+(a^2-a-1)+4
=a(a^2-a-1)+0+4
=a*0+4
=4

a是方程的根，代入得
a²-a-1=0，所以 a²=a+1 且 a²-a=1
a³-2a+3
=a(a²)-2a+3
=a(a+1)-2a+3
=a²+a-2a+3
=(a²-a)+3
=1+3
=4