中学奥数（简算）,S=2+2²+2³+.+2一百次方S=3+3²+3³+.+3二十次方

中学奥数（简算）,S=2+2²+2³+.+2一百次方S=3+3²+3³+.+3二十次方
中学奥数（简算）,
S=2+2²+2³+.+2一百次方
S=3+3²+3³+.+3二十次方

中学奥数（简算）,S=2+2²+2³+.+2一百次方S=3+3²+3³+.+3二十次方
(1)S=2+2²+2³+.+2¹ºº　　　 ①
则 2S＝2²+2³+2^4+……+2¹ºº+2¹º¹ ②
②-①,得
S＝2¹º¹－2
即：S=2+2²+2³+.+2¹ºº
　　　＝2¹º¹－2
(2)S=3+3²+3³+.+3²º　　　　　　　①
则3S＝3²+3³+3＾4+……+3²º+3²¹　 　②
②－①,得
2S=3²¹－3
∴S=(3²¹－3)/2
即：S=3+3²+3³+.+3²º
　　　＝(3²¹－3)/2

首先 2=2^1
所以 S=2^1+2^2+2^3+……+2^100
然后 设：2^1是a1，2^100是a100
最后 带入公式 S=N（a1+an）/2
结果 S=50*（2+2^100）

等比数列求和公式Sn=a1*(1-q的n次方)/1-q
第一个式子首项a1=2，公比q=2 所以S=a1(1-q的一百次方)/1-q=2的101次方减2.
同理，下式=3*（3的一百次方-1）/2