若函数f(x)=(x-4)/(mx²+4mx+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是

若函数f(x)=(x-4)/(mx²+4mx+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是
若函数f(x)=(x-4)/(mx²+4mx+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是

若函数f(x)=(x-4)/(mx²+4mx+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是
∵函数f(x)=(x-4)/(mx²+4mx+3)的定义域为R
∴mx²+4mx+3≠0恒成立
即方程mx²+4mx+3=0无解
1°若m=0,则原方程可化为：3=0,无解
∴m=0满足题意
2°若m≠0,则根据“根的判别式

∵ f（x）= （x - 4）/ （m x ² + 4 m x + 3）的定义域为 R
∴ m x ² + 4 m x + 3 ≠ 0
即 m x ² + 4 m x + 3 = 0 无实数解。
∴ ① 当 m = 0 时，则方程为：3 = 0 ，不成立无解。m = 0 满足
...

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∵ f（x）= （x - 4）/ （m x ² + 4 m x + 3）的定义域为 R
∴ m x ² + 4 m x + 3 ≠ 0
即 m x ² + 4 m x + 3 = 0 无实数解。
∴ ① 当 m = 0 时，则方程为：3 = 0 ，不成立无解。m = 0 满足
② 当 m ≠ 0 时，则 △ = （4 m）² - 4 m × 3
= 16 m ² - 12 m < 0
∴ 4 m ² - 3 m < 0
m（4 m - 3）< 0
∴ 0 < m < 3 / 4
综上， 0 ≤ m < 3 / 4

收起

只要分母不为零就可以了 即m的平方减去48m 大于零，解不等式就可以了。解得m小于零或m大于48.， ok？