若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围

若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围
若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围

若函数f(x)=根号mx²+mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围
根号下的数要大于等于0,定义域为R,说明x为任意实数,都有mx²+mx+1>=0
当m=0时,1>0,不等式成立
m不可能小于0,因为m<0时,抛物线mx²+mx+1开口向下,必有某些点的函数值小于0
当m>0时,抛物线开口向上,此时只要顶点处函数值大于等于0,则其他点处函数值必大于等于0
顶点坐标为（-1/2, (4m-m²)/4m² ）所以有4m-m²>=0
解不等式得 m大于等于0且小于等于4

定义域为R，说明根号下的式子恒大于等于0，即
若为二次方程，则Δ<=0，且m>0，m^2-4m>=0，m>=4
若不是二次方程，则m=0，此时也恒成立
所以，m=0或m>=4

分2种情况，m=0时或m不等于0，m=0，fx=1，所以此时定义域是R，m不等于0，m大于0，△小于等于0，则m2-4m小于等于0，m大于等于0小于等于4，综上m大于等于0小于等于4。。我错过，记忆犹新啊。。m可以小于零吗?
m大于零的时候为什么△小于等于0不可以的，你画个图，粗略的。貌似不是这么解释。。我也是学生高一新的。。反正我是这么记上了，你还是别听我刚刚解释的。。哦哦哦哦，我想起来...

全部展开

分2种情况，m=0时或m不等于0，m=0，fx=1，所以此时定义域是R，m不等于0，m大于0，△小于等于0，则m2-4m小于等于0，m大于等于0小于等于4，综上m大于等于0小于等于4。。我错过，记忆犹新啊。。

收起