求与双曲线x²/16-y²/4＝1有公共焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程这个双曲线方程为 x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1 为什么啊这样设啊,为什么是16-k .和4+k

求与双曲线x²/16-y²/4＝1有公共焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程这个双曲线方程为 x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1 为什么啊这样设啊,为什么是16-k .和4+k
求与双曲线x²/16-y²/4＝1有公共焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程
这个双曲线方程为 x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1 为什么啊这样设啊,为什么是16-k .和4+k

求与双曲线x²/16-y²/4＝1有公共焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线的标准方程这个双曲线方程为 x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1 为什么啊这样设啊,为什么是16-k .和4+k
这种设法采用了“共焦点二次曲线系”：对于二次曲线x^2/m+y^2/n=1,其半焦距c=√|m-n|,与其共焦点的二次曲线系为x^2/(m-k)+y^2/(n-k)=1.具体而言,令m=16,n=-4,则与双曲线x^2/16-y^2/4=1（显然焦点在x轴上）共焦点的双曲线系为x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1（注意到16-k>0,4+k>0,即-4

因为两个方程的c^2=a^2+b^2是一样的，仅此而已

x²/16-y²/4＝1,c=√16+4=√20=2√5 b²=c²-a²=20-a²
x²/a²-y²/(20-a²)=1,过点(3√2，2)
18/a²-4/(20-a²)=1
a²1=30,a2²=12,b1²=20-...

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x²/16-y²/4＝1,c=√16+4=√20=2√5 b²=c²-a²=20-a²
x²/a²-y²/(20-a²)=1,过点(3√2，2)
18/a²-4/(20-a²)=1
a²1=30,a2²=12,b1²=20-30=-10(不符合,舍去),b2²=20-12=8
双曲线的标准方程为:x²/12-y²/8=1
经过验证还真的正确.a`=a+k,b`=b-k
从理论上可以证明这一结论=
∵a²+b²=c² , a`²=a²+k, b`²=b²+h a`²+b`²=c²
∴a²+k+b²+h=c²
c²+k+h=c²,
K+h=0
h=-k,
∴两双曲有共焦点(C相同)时a`²=a²+k, b`²=b²-K

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