已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为为什么用焦半径方程求出的答案不对,MF1=ex0-a MF2=ex0+a 则(ex0-a)^2+(ex0+a)^2=4c^2 求出x0^2=5/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:33:06
已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为为什么用焦半径方程求出的答案不对,MF1=ex0-a MF2=ex0+a 则(ex0-a)^2+(ex0+a)^2=4c^2 求出x0^2=5/3
已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为
为什么用焦半径方程求出的答案不对,MF1=ex0-a MF2=ex0+a 则(ex0-a)^2+(ex0+a)^2=4c^2 求出x0^2=5/3
已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为为什么用焦半径方程求出的答案不对,MF1=ex0-a MF2=ex0+a 则(ex0-a)^2+(ex0+a)^2=4c^2 求出x0^2=5/3
x0^2=5/3,没有错,是求M至X轴的距离,是求Y坐标,不是X坐标值,x0=±√15/3,
设MH是RT△MF1F2斜边上的高,
则MH^2=|F1*H|*|HF2|,(RT△斜边上的高是其分斜边两线段的比例中项）,
这里设x0>0,
|F1H|=c+x0,
|HF2|=c-x0,
a=1,b=√2,
c=√（1+2）=√3,
|HM|=√[（c+x0)(x-x0)]=√(c^2-x0^2)=√（3-5/3）=2√3/3,
∴点M到x轴的距离为2√3/3.
若不用焦半径作,可利用双曲线定义来作,
设|MF1|=m,|MF2|=n,
∵向量MF1*MF2=0,
∴MF1⊥MF2,
∴△MF1F2是RT△,
|F1F2|=2c,
m^2+n^2=4c^2,(1)
|m-n|=2a,
两边平方,
m^2+n^2-2mn=4a^2,(2)
（1）-（2）式,
2mn=4(c^2-a^2)=4b^2,
mn=2b^2,
利用三角形面积等值原理,
mn=|F1F2|*|HM|,
2b^2=2c*|HM|,
∴|HM|=b^2/c=2/√3=2√3/3.
额读大三大四的的