若1+x+x²+x³=0,求x+x²+x³+……+x的2004次方的值

若1+x+x²+x³=0,求x+x²+x³+……+x的2004次方的值
若1+x+x²+x³=0,求x+x²+x³+……+x的2004次方的值

若1+x+x²+x³=0,求x+x²+x³+……+x的2004次方的值
x+x²+x³+……+x^2004
=x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+x^9(1+x+x²+x³)+...+x^2001(1+x+x²+x³)
=0+0+...+0
=0

1+x+x²+x³=0
(1+x)+x²(1+x)=0
(1+x)(1+x²)=0
所以x=-1
所以x+x²+x³+……+x的2004次方
=-1+1+(-1)+1+(-1)+++++++1
因为2004为偶数，所以-1和1的个数相等
所以原式=0

0嘛。。蒙个就行。