已知x²+4x-1=0,求x⁴+8x³-4x²-8x+1的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:03:19
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已知x²+4x-1=0,求x⁴+8x³-4x²-8x+1的值
已知x²+4x-1=0
所以x²=1-4x
所以x⁴+8x³-4x²-8x+1
=(1-4x)(1-4x)+8x(1-4x)-4x²-8x+1
=-20x²-8x+2
=-20(1-4x)-8x+2
=72x-18
因为²+4x-1=0
所以x=[-4±√(16+4)]/2=-2±√5
所以原式=72x-18=-162±72√5
x⁴+8x³-4x²-8x+1=x⁴+4x³+4x³-x²-3x²-8x+1=x²(x²+4x-1)+4x³-3x²-8x+1=4x³-3x²-8x+1
=4x³-3x²+19x²-19x²-4x-4x+1=...
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x⁴+8x³-4x²-8x+1=x⁴+4x³+4x³-x²-3x²-8x+1=x²(x²+4x-1)+4x³-3x²-8x+1=4x³-3x²-8x+1
=4x³-3x²+19x²-19x²-4x-4x+1=4x(x²+4x-1)-19x²-4x+1=-19x²-4x+1=-19(x²+4x-1)+72x-18
=72x-18=72(x+2)-162
因为x²+4x-1=0,所以(x+2)²=2,所以x+2=正负根号2,所以原式=-162加减根号2
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