明天就要交作业了!1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+…+n*（n+1）=?观察下面三个特殊的等式：1*2=1/3（1*2*3-0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:50:01
明天就要交作业了!1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+…+n*（n+1）=?观察下面三个特殊的等式：1*2=1/3（1*2*3-0
明天就要交作业了!
1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+…+n*（n+1）=?观察下面三个特殊的等式：
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）；
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）；
3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）；
将这三个等式的两边分别相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20；
那么（1）1*2+2*3…+100*101=______；（2）1*2+2*3+…+n（n+1）=______(3)1*2*3+2*3*4……+n（n+1）（n+2）=______.
注：这是《1课3练》七年级数学上册的34页的最后一题.
明天就要交作业了!1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般结论是1+2+…+n=1/2*n*(n+1）,其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题：1*2+2*3+…+n*（n+1）=?观察下面三个特殊的等式：1*2=1/3（1*2*3-0
(1)1/3*100*101*102
(2)1/3*n*(n+1)*(n+2)
(3)1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
(1)(2)
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
……
n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
将以上式子全部相加,两两消去,最后可得：
1*2+2*3+…+n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-0*1*2]=1/3n(n+1)(n+2)
(3)
1*2*3=1/4(1*2*3*4-0*1*2*3)
2*3*4=1/4(2*3*4*5-1*2*3*4)
3*4*5=1/4(3*4*5*6-2*3*4*5)
……
n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
将以上式子全部相加,两两消去,最后可得：
1*2*3+2*3*4……+n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
..............不想算....
(1)1*2+2*3+...+100*101=(1/3)*(100*101*102)=343400
(2)1*2+2*3+…+n（n+1）=(1/3)*n(n+1)(n+2)
(3)1*2*3+2*3*4……+n（n+1）（n+2）=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)