如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 A．AC⊥BD\x05B．AC∥截面PQMNC．AC = BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°

如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 A．AC⊥BD\x05B．AC∥截面PQMNC．AC = BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°
如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为
A．AC⊥BD\x05B．AC∥截面PQMN
C．AC = BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°

如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 A．AC⊥BD\x05B．AC∥截面PQMNC．AC = BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°
因为截面PQMN是正方形,所以PQ∥MN、QM∥PN,
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA,
所以PQ∥AC,QM∥BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确；
综上C是错误的．
故选C．
首先由正方形中的线线平行推导线面平行,再利用线面平行推导线线平行,这样就把AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识做出判断．

c

其实我认为这道题应该用排除法。仔细看看其实ABD说的都是一回事，要错都错。所以选c。在高中数学中，有些时候选择题就是选择题，不能作为其他题型。出题人的用意也未必就是非弄出准确答案。不知对你有没有帮助。

因为截面PQMN是正方形，所以PQ‖MN、QM‖PN，
则PQ‖平面ACD、QM‖平面BDA，
所以PQ‖AC，QM‖BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ‖AC可得AC‖截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的．
故选C．为什么 PQ‖平面ACD、QM‖平面...

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因为截面PQMN是正方形，所以PQ‖MN、QM‖PN，
则PQ‖平面ACD、QM‖平面BDA，
所以PQ‖AC，QM‖BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ‖AC可得AC‖截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的．
故选C．

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