求2*4分之1+4*6分之一+6*8分之1+…2006*2008分之1的和

求2*4分之1+4*6分之一+6*8分之1+…2006*2008分之1的和
求2*4分之1+4*6分之一+6*8分之1+…2006*2008分之1的和

求2*4分之1+4*6分之一+6*8分之1+…2006*2008分之1的和
1/(2×4)=1/2(1/2-1/4) 1/(4×6)=1/2(1/4-1/6) 1/(6×8)=1/2(1/6-1/8) …… 1/(2006×2008)=1/2(1/2006-1/2008) 所以 原式=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+(1/2006-1/2008)]=1/2(1/2-1/2008)=1003/4016 这种解法称为裂项相消法.特点是分母两个数之差为定值.