计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 10:29:08
计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)计算(2^2

计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)
计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)

计算(2^2+4^2+6^2+.+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+.+1999^2)
(2^2+4^2+6^2+…+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+…+1999^2)
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+…+(2000^2-1999^2)
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+…+(2000+1999)(2000-1999)
=(2+1)+(4+3)+(6+5)+…+(2000+1999)
=1+2+3+4+5+6+…·1999+2000
=(1+2000)+(2+1999)+(2+1998)+…+(1000+1001)
=2001*1000
=2001000

2^2+4^2+6^2+......+2000^2)-(1^2+3^2+5^2+....+1999^2)
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+。。。。+(2000^2-1999^2)
=3+7+11+15+。。。+3999
=1+2+3+4+5+6+....1999+2000
=(1+2000)*1000
=2001000