在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面的距离的平方和为————
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 16:50:18
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面的距离的平方和为————
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面的距离的平方和为————
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面的距离的平方和为————
根据勾股定理,AC=√3,AB=√3,BC=2,
作AE⊥BC,垂足E,
∵△ABC是等腰△,
∴E是BC中点,CE=BC/2=1,
根据勾股定理,AE=√2,
S△ABC=BC*AE/2=√2,
∵H是P在平面ABC上的射影,
∴PH⊥平面ABC,
V三棱锥P-ABC=S△ABC*PH/3=√2PH/3,
V三棱锥C-PAB=（PA*PB/2）*PC/3=1/3,
∴√2PH/3=1/3,
PH=√2/2,
∴H到三个侧面的距离的平方和为PH^2,为1/2.
如图，过点P作面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于D
已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=PC=√2
由勾股定理得到：AC=BC=√3；BC=2
因为PO⊥面ABC，PB=PC
所以，OB=OC
则点O在BC中垂线上
所以，D为BC中点
所以，PD=CD=1
而PA=1
所以，△PAD为等腰直角三角形
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如图，过点P作面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于D
已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=PC=√2
由勾股定理得到：AC=BC=√3；BC=2
因为PO⊥面ABC，PB=PC
所以，OB=OC
则点O在BC中垂线上
所以，D为BC中点
所以，PD=CD=1
而PA=1
所以，△PAD为等腰直角三角形
所以AD=√2
而PO⊥AD
所以，O为AD中点
则，PO为Rt△PAD斜边AD的中线
所以，PO=(1/2)AD=√2/2
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