求y=3^(-x^2+2x)的单调区间和值域

求y=3^(-x^2+2x)的单调区间和值域
求y=3^(-x^2+2x)的单调区间和值域

求y=3^(-x^2+2x)的单调区间和值域
函数y=3^(-x^2+2x)由y=3^t与t=-x^2+2x复合而成,由同增异减求单调区间,用换元法求值域
t=-x^2+2x=-（x-1）^2+1所以增区间（负无穷,1）,减区间（1,正无穷）
因为t=-x^2+2x=-（x-1）^2+1

y=3^u,u=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,u在区间，(-无穷大，1)递增（1，+无穷大）递减，y=3^u函数递增，根据同增异减，函数在(-无穷大，1)递增，在（1，+无穷大）递减，画函数y=3^u, 的图像，可观察出，在x=1 点取最大值，值域为（-无穷大，3）