半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张,当半径为9cm时,球的表面积增加的速度详细的过程~~谢谢

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半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张,当半径为9cm时,球的表面积增加的速度
详细的过程~~谢谢

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初始半径为1cm,目标半径为9cm,所以,增加了8cm,速度是2 cm/s,所以经过的时间为4S.
球的表面积为：S=4πr*r
初始的表面积为：4π （平方厘米）
目标终止表面积为：324π（平方厘米）
所以,4S内增加的表面积为324π—4π=320π（平方厘米）
所以,速度V=320/4=80(平方厘米/秒）
答：当半径为9cm时,球的表面积增加的速度为80平方厘米每秒.

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径
面积函数S=F（t）=4πr^2=4π（4t^2+4t+1），其中r=1+2t，t的单位是秒。
那么增加的速度V就是曲线的切线方向，对S求导
v=f（r）=32πt+16π
r=9时，t=4
此时增加的速度是144π